La symétrie axiale en CE2 : leçon, exercices et évaluation

Le miroir de Nino

Nino le renard trouve un grand miroir dans la forêt. Il lève sa patte droite. Dans le miroir, une patte apparaît de l’autre côté. Elle est placée exactement en face de sa patte. C’est l’idée de la symétrie axiale. Une figure est symétrique par rapport à une ligne quand elle ressemble à son reflet dans un miroir posé sur cette ligne. La ligne du miroir s’appelle l’axe de symétrie. L’axe peut être vertical, comme un arbre droit. Il peut être horizontal, comme le bord d’une table. Il peut aussi être penché. Ce qui compte, ce n’est pas son sens. Ce qui compte, c’est que les deux côtés se répondent comme dans un miroir.

Le mot important

Observer avant de tracer

Regarde d’abord une figure entière. Cherche une ligne qui pourrait servir de miroir. Pense à un papillon. Son corps peut former un axe vertical. Son aile gauche et son aile droite ont la même forme. Elles ont la même taille. Elles sont seulement placées de part et d’autre du corps. Pense aussi à un cœur dessiné bien droit. Une ligne verticale au milieu peut être son axe. En revanche, un visage qui a un œil fermé et un œil ouvert n’est pas symétrique. Les deux côtés ne sont pas pareils. Une figure peut avoir un axe, plusieurs axes ou aucun axe. Un carré possède des axes de symétrie. Un rectangle qui n’est pas un carré possède aussi des axes. Un triangle quelconque n’en possède pas toujours. Tu dois donc observer la forme avec soin. Ne choisis jamais un axe seulement parce qu’il passe au milieu de la feuille.

Des objets autour de toi

Les mots de géométrie

Pour construire une image en miroir, tu as besoin de quelques mots simples. Un point est une petite marque, souvent nommée avec une lettre, comme A. Le point que tu connais au départ s’appelle le point de départ. Le point de l’autre côté s’appelle son image. On peut l’appeler A’. L’apostrophe se lit « A prime ». La distance est l’espace entre deux endroits. Sur un quadrillage, tu peux souvent la compter en carreaux. Si le point A est à trois carreaux de l’axe, son image A’ doit être à trois carreaux de l’autre côté. Les deux points doivent être sur une ligne qui coupe l’axe à angle droit. Cette ligne va tout droit vers l’axe. Sur un axe vertical, elle est horizontale. Sur un axe horizontal, elle est verticale.

La règle du miroir

Construis l’image d’un point sur un quadrillage

• Repère l’axe de symétrie avec ta règle.
• Pars du point à recopier.
• Compte les carreaux jusqu’à l’axe, sans compter le carreau de l’axe deux fois.
• Passe de l’autre côté de l’axe.
• Compte le même nombre de carreaux.
• Place le point image avec un petit point net.
• Vérifie que les deux points sont bien en face l’un de l’autre.

Un exemple avec un axe vertical

Imagine un axe vertical dessiné sur une feuille à carreaux. Le point B est placé deux carreaux à gauche de l’axe. Pour trouver B’, avance horizontalement jusqu’à l’axe. Tu comptes deux carreaux. Puis tu repars horizontalement vers la droite. Tu comptes encore deux carreaux. Tu places B’. B et B’ sont à la même hauteur. Ils sont en face l’un de l’autre. Si B est un carreau au-dessus d’une ligne du quadrillage, B’ doit aussi être un carreau au-dessus de cette ligne. Avec un axe vertical, les hauteurs ne changent pas. Seul le côté change. Attention, tu ne retournes pas le point vers le haut ou vers le bas. Tu le fais seulement passer de l’autre côté de l’axe.

Un exemple avec un axe horizontal

Maintenant, imagine un axe horizontal, comme une route qui va de gauche à droite. Le point C est quatre carreaux au-dessus de l’axe. Son image C’ sera quatre carreaux au-dessous de l’axe. C et C’ restent bien l’un sous l’autre. Ils gardent la même place vers la gauche ou vers la droite. Avec un axe horizontal, les côtés gauche et droit ne changent pas. Seule la place en haut ou en bas change. Si l’axe est penché, le principe reste le même. Tu peux utiliser du papier calque ou plier la feuille sur l’axe pour vérifier. Sur un quadrillage, les axes verticaux et horizontaux sont les plus faciles à construire.

Attention piège !

Construire une figure entière

Une figure est souvent faite de plusieurs sommets. Un sommet est un coin, comme le coin d’un triangle. Pour construire l’image d’un triangle, ne trace pas tout de suite les côtés. Commence par chacun de ses sommets. Place l’image du sommet A. Puis place l’image du sommet B. Enfin place l’image du sommet C. Relie ensuite A’, B’ et C’ dans le même ordre que la figure de départ. Si tu oublies l’ordre, tu risques de dessiner une forme croisée. Pour une maison dessinée sur quadrillage, fais pareil. Place d’abord les coins du mur, puis les coins du toit. Relie les points seulement quand ils sont tous placés. Cette méthode est lente au début, mais elle évite beaucoup d’erreurs.

La vérification finale de Nino

• Chaque point de la figure a-t-il son image ?
• Chaque image est-elle de l’autre côté de l’axe ?
• Les distances à l’axe sont-elles les mêmes ?
• Les points correspondants sont-ils bien en face l’un de l’autre ?
• As-tu relié les images dans le même ordre ?
• Ta figure semble-t-elle pouvoir se plier sur l’axe ?

Quand l’axe traverse la figure

Parfois, l’axe traverse une figure. Ce n’est pas un problème. Un point placé exactement sur l’axe ne bouge pas. Son image est lui-même. Par exemple, le sommet du haut d’un cœur peut être sur l’axe vertical. Il reste à la même place. Une partie d’un segment peut aussi être coupée par l’axe. Construis alors les autres points de la figure un par un. Souviens-toi : l’axe est comme le bord du miroir. Ce qui est posé sur le bord ne passe pas de l’autre côté. Avec de l’entraînement, tu verras vite les figures qui se répondent. Nino compte sur ton œil de détective et sur ta règle de géomètre.