L'ennéagone, définition et propriétés en CE2 : leçon, exercices et évaluation
Compétence visée : L'ennéagone : définition et propriétés
L'essentiel avec Nino
- Nino te le souffle : un ennéagone est une figure fermée qui a 9 côtés.
- Un ennéagone a aussi 9 sommets et 9 angles.
- Pour reconnaître un ennéagone, compte ses côtés sans en oublier un.
Partons explorer une nouvelle figure
Aujourd’hui, tu pars avec Nino à la recherche d’une figure à 9 côtés. Cette figure s’appelle un ennéagone. C’est un grand mot, mais son idée est simple. Observe le contour de la figure. Si ce contour est fermé et s’il est formé de 9 segments, tu as trouvé un ennéagone. Un segment est un trait droit. Tu connais déjà des figures comme le triangle ou le rectangle. Elles ont aussi des côtés droits. L’ennéagone fonctionne de la même façon. Il a seulement plus de côtés. Tu peux imaginer une petite clôture faite avec 9 planches droites. Si la clôture revient à son point de départ, elle forme une figure fermée. Si elle a exactement 9 planches, elle ressemble au contour d’un ennéagone.
La définition à retenir
Un ennéagone est un polygone fermé qui possède 9 côtés droits. Il possède aussi 9 sommets et 9 angles. Un polygone est une figure fermée formée seulement de segments.
Les mots utiles pour bien regarder
- Un côté est un trait droit du bord de la figure. L’ennéagone en a 9.
- Un sommet est le point où deux côtés se rencontrent. L’ennéagone en a 9.
- Un angle est le coin formé au niveau d’un sommet. L’ennéagone en a 9.
- Un polygone est une figure fermée faite avec des côtés droits.
- Un contour fermé revient au point de départ. Il n’y a pas de trou dans le bord.
Compte les côtés, pas les pointes du dessin
Pour savoir si une figure est un ennéagone, utilise toujours la même méthode. Choisis un sommet. Pose doucement ton doigt sur ce sommet. Suis le bord de la figure dans un seul sens. Compte chaque trait droit : 1, 2, 3, jusqu’à 9. Arrête-toi quand tu reviens au sommet de départ. Ne compte pas ce premier sommet une deuxième fois. Tu peux faire une petite marque au crayon près du point de départ. Cela t’aide à ne pas tourner deux fois autour de la figure. Une figure peut être large, mince, penchée ou tournée. Elle reste un ennéagone si elle est fermée et si elle a 9 côtés droits. Sa forme peut changer. Le nombre de côtés, lui, ne change pas.
Le tuyau de Nino
Nino dit : « Je fais le tour du chemin une seule fois. » Commence à un sommet, suis les côtés avec ton doigt et compte chaque côté. Tu trouveras plus facilement les 9 côtés.
Comparer quelques polygones
| Nom de la figure | Nombre de côtés | Ce que tu peux dire |
|---|---|---|
| Triangle | 3 | Il a 3 sommets. |
| Quadrilatère | 4 | Il a 4 côtés. |
| Pentagone | 5 | Il a 5 angles. |
| Hexagone | 6 | Il a 6 sommets. |
| Ennéagone | 9 | Il a 9 côtés, 9 sommets et 9 angles. |
Une règle qui marche pour les polygones
Regarde les figures du tableau. Pour un polygone fermé formé seulement de côtés droits, le nombre de côtés est égal au nombre de sommets. Il est aussi égal au nombre d’angles. Cette règle marche donc pour un ennéagone, car il est un polygone fermé. Avec 9 côtés, il a 9 sommets et 9 angles. Attention, cette règle ne sert pas pour une figure ouverte. Elle ne sert pas non plus pour une figure avec un bord arrondi. Par exemple, un cercle n’est pas un polygone. Son bord est rond. Il n’a ni côtés droits ni sommets. Une ligne en zigzag avec 9 traits n’est pas forcément un ennéagone non plus. Si elle ne revient pas à son point de départ, elle est ouverte.
Attention piège !
Ne regarde pas seulement le nombre de coins qui semblent visibles. Compte tous les côtés du contour. Un petit côté peut être caché par la forme penchée du dessin. Un trait à l’intérieur ne compte pas comme un côté du contour.
Tous les ennéagones ne se ressemblent pas
Un ennéagone peut avoir une forme presque ronde. Il peut aussi avoir des côtés de longueurs différentes. Dans les deux cas, il reste un ennéagone s’il a 9 côtés droits et un contour fermé. Certains ennéagones sont très réguliers. On les appelle des ennéagones réguliers. Dans un ennéagone régulier, les 9 côtés ont la même longueur. Les 9 angles ont aussi la même ouverture. Imagine un motif bien rangé sur une rosace ou sur un jeu de construction. D’autres ennéagones ne sont pas réguliers. Un côté peut être plus long qu’un autre. Certains coins peuvent être plus ouverts. Cela ne change pas leur nom. Pour dire qu’une figure est un ennéagone, tu dois seulement vérifier ses 9 côtés droits et son contour fermé.
Comment choisir le bon nom
- Compte 8 côtés : ce n’est pas un ennéagone.
- Compte 9 côtés droits et un contour fermé : c’est un ennéagone.
- Compte 10 côtés : c’est une autre figure, pas un ennéagone.
- Vois un côté courbe : la figure n’est pas un polygone.
- Vois une ouverture dans le contour : la figure n’est pas fermée.
Trace ton propre ennéagone
Tu peux essayer de tracer un ennéagone avec une règle. Place d’abord 9 petits points dans ton cadre. Ne les place pas tous sur une même ligne. Relie le premier point au deuxième. Puis relie le deuxième au troisième. Continue ainsi, sans sauter de point. Après le neuvième point, relie-le au premier point. Ton contour est alors fermé. Compte les segments que tu as tracés. Tu dois en trouver 9. Compte aussi les sommets. Tu dois en trouver 9. Si tu as tracé un trait qui coupe l’intérieur de la figure, ce trait ne doit pas remplacer un côté du bord. Au début, ton ennéagone peut être un peu irrégulier. Ce n’est pas grave. Nino préfère une figure bien comptée à une figure parfaite mais avec le mauvais nombre de côtés.
La vérification finale
Avant de répondre, demande-toi : « Mon contour est-il fermé ? Tous les bords sont-ils droits ? Ai-je bien compté 9 côtés ? » Si tu réponds oui aux trois questions, tu peux écrire : « C’est un ennéagone. »
Exemples résolus
Exemple 1 : reconnaître une figure
Énoncé. Une figure fermée est dessinée avec 9 traits droits sur son contour. Est-ce un ennéagone ?
- Je vérifie que le contour est fermé.
- Je vérifie que les 9 traits du contour sont droits.
- Je compte 9 côtés.
Résultat : Oui, c’est un ennéagone, car la figure est fermée et possède 9 côtés droits.
Exemple 2 : compter les sommets
Énoncé. Lina a tracé un ennéagone. Combien a-t-elle tracé de sommets ?
- Un ennéagone est un polygone fermé.
- Dans un polygone fermé, il y a autant de sommets que de côtés.
- L’ennéagone a 9 côtés.
Résultat : Lina a tracé 9 sommets.
Exemple 3 : éviter le mauvais choix
Énoncé. Noé observe une ligne ouverte faite de 9 segments droits. Peut-il l’appeler un ennéagone ?
- Je compte 9 segments, mais je regarde aussi le contour.
- La ligne ne revient pas à son point de départ.
- La figure est ouverte.
Résultat : Non, ce n’est pas un ennéagone, car un ennéagone doit être fermé.
Le tuyau de Nino : le tour du renard
Fais le tour du contour avec ton doigt, comme Nino qui suit une piste. Commence à un sommet et reviens au même sommet une seule fois.
Le tuyau de Nino : 9, 9, 9
Pour un ennéagone fermé, retiens trois fois 9 : 9 côtés, 9 sommets et 9 angles.
Le tuyau de Nino : le bord seulement
Regarde le bord extérieur. Les traits à l’intérieur sont des décorations. Ils ne changent pas le nombre de côtés.
Mes exercices
Je compte les côtés
★☆☆Réponds à chaque question.
- Combien de côtés a un ennéagone ?
- Combien de sommets a un ennéagone fermé ?
- Combien d’angles a un ennéagone fermé ?
Voir le corrigé
- Un ennéagone a 9 côtés. Le mot ennéagone désigne une figure à 9 côtés.
- Un ennéagone fermé a 9 sommets. Il y a autant de sommets que de côtés dans un polygone fermé.
- Un ennéagone fermé a 9 angles. Chaque sommet forme un angle.
Je vérifie les phrases
★☆☆Écris vrai ou faux.
- Un ennéagone a 8 côtés.
- Un ennéagone est une figure fermée.
- Un cercle est un ennéagone.
Voir le corrigé
- Faux. Un ennéagone a 9 côtés.
- Vrai. Son contour doit revenir au point de départ.
- Faux. Le cercle a un bord courbe et n’a pas de côtés droits.
Je reconnais l’ennéagone
★☆☆Choisis la bonne réponse.
- Quelle figure peut être un ennéagone ? A. Une figure fermée à 9 côtés droits. B. Une figure fermée à 6 côtés droits. C. Une ligne ouverte à 9 traits.
- Quel trait dois-tu compter pour trouver les côtés ? A. Un trait au milieu. B. Un trait du contour. C. Une trace de gomme.
Voir le corrigé
- A. Une figure fermée à 9 côtés droits. Un ennéagone doit être fermé et avoir exactement 9 côtés droits.
- B. Un trait du contour. Les côtés sont les segments du bord de la figure.
Je complète les propriétés
★★☆Complète les phrases avec le bon nombre.
- Un ennéagone a ___ côtés.
- Un ennéagone fermé a ___ sommets.
- Un ennéagone fermé a ___ angles.
Voir le corrigé
- Un ennéagone a 9 côtés. Le nombre à écrire est 9.
- Un ennéagone fermé a 9 sommets. Il a autant de sommets que de côtés.
- Un ennéagone fermé a 9 angles. Chaque sommet correspond à un angle.
Je classe des descriptions
★★☆Écris « ennéagone » ou « pas un ennéagone ».
- Une figure fermée avec 9 côtés droits.
- Une figure fermée avec 10 côtés droits.
- Une ligne ouverte avec 9 segments droits.
- Une figure fermée avec 9 bords, dont un bord courbe.
Voir le corrigé
- Ennéagone. Elle respecte les deux conditions.
- Pas un ennéagone. Elle a un côté de trop.
- Pas un ennéagone. Le contour n’est pas fermé.
- Pas un ennéagone. Un ennéagone est formé seulement de côtés droits.
Je justifie
★★☆Explique pourquoi cette figure est un ennéagone : elle est fermée et son contour a 9 côtés droits.
Écris une phrase complète.
Voir le corrigé
- C’est un ennéagone, car la figure est fermée et possède 9 côtés droits. Ta phrase doit donner les deux raisons : fermée et 9 côtés droits.
Je trace
★★★Trace un ennéagone dans le cadre avec ta règle. Marque un sommet par un point.
- Dessine une figure fermée avec 9 côtés droits.
Voir le corrigé
- La figure attendue est un contour fermé formé de 9 segments droits et de 9 sommets. Compte tes côtés avant de rendre ton travail.
Je mène l’enquête
★★★Réponds et justifie ta réponse par une phrase.
Mila a dessiné une figure fermée avec 9 côtés. Elle a ajouté 2 traits à l’intérieur. Sa figure est-elle encore un ennéagone ?
Adam a dessiné 9 segments droits, mais il a laissé un espace entre le dernier segment et le premier. Est-ce un ennéagone ?
Voir le corrigé
- Oui, la figure est encore un ennéagone, car son contour est fermé et possède 9 côtés droits. Les 2 traits à l’intérieur ne sont pas des côtés du contour. Seuls les traits du bord comptent.
- Non, ce n’est pas un ennéagone, car le contour est ouvert. Un ennéagone doit être une figure fermée.
Évaluation
Lis, compte et réponds avec soin.
- Écris le nombre de côtés d’un ennéagone./ 3
- Écris le nombre de sommets d’un ennéagone fermé./ 3
- Écris vrai ou faux : une figure ouverte avec 9 segments est un ennéagone./ 3
- Complète : un ennéagone est une figure ___ formée de 9 côtés ___./ 4
- Explique pourquoi une figure fermée avec 10 côtés n’est pas un ennéagone./ 3
- Trace un ennéagone dans le cadre./ 4
Voir le corrigé de l'évaluation
- 9 côtés. (3 pts)
- 9 sommets. (3 pts)
- Faux. (3 pts)
- Un ennéagone est une figure fermée formée de 9 côtés droits. (4 pts)
- Ce n’est pas un ennéagone, car un ennéagone possède exactement 9 côtés. (3 pts)
- La figure est fermée et comporte 9 côtés droits. (4 pts)
Erreurs fréquentes
| Erreur à éviter | Pourquoi | Le bon réflexe |
|---|---|---|
| Je dis qu’une figure à 9 traits est toujours un ennéagone. | Les 9 traits peuvent former une ligne ouverte. | Vérifie toujours que le dernier côté rejoint le point de départ. |
| Je compte un trait dessiné au milieu comme un côté. | Un côté se trouve sur le contour extérieur de la figure. | Suis seulement le bord de la figure avec ton doigt. |
| Je pense qu’un ennéagone doit ressembler à une figure ronde. | Un ennéagone peut être penché ou irrégulier. | Compte les 9 côtés droits au lieu de regarder seulement la forme. |
Guide pour les parents
Faites chercher les côtés sur des dessins simples. L’enfant doit suivre le contour avec son doigt avant de compter.
- Demandez : « Le contour est-il fermé ? » avant de demander le nombre de côtés.
- Dessinez une ligne ouverte avec 9 segments et un ennéagone. L’enfant expliquera pourquoi une seule des deux figures est un ennéagone.
- Laissez l’enfant tracer une figure irrégulière avec une règle, puis faites vérifier ensemble les 9 côtés.
Temps conseillé : ~10 min.
Questions fréquentes
Combien de côtés a un ennéagone ?
Un ennéagone a 9 côtés droits.
Combien de sommets a un ennéagone ?
Il a 9 sommets, car il a 9 côtés.
Une figure ouverte avec 9 traits est-elle un ennéagone ?
Non. Un ennéagone doit avoir un contour fermé.
Un ennéagone peut-il avoir des côtés de longueurs différentes ?
Oui. Il reste un ennéagone s’il est fermé et s’il a 9 côtés droits.
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Programme de référence : arrêté du 22 octobre 2024 (français et mathématiques, cycle 2), en vigueur depuis la rentrée 2025.